Câu 1.33 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giá trị x thuộc

Tìm các giá trị x thuộc (left( { - {{3pi } over 4};pi } ight)) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:

({m^2}sin x - m{sin ^2}x - {m^2}cos x + m{cos ^2}x )

(= cos x - sin x)

Giải

Viết phương trình đã cho dưới dạng

(left( {sin x - cos x} ight){m^2} + left( {{{cos }^2}x - {{sin }^2}x} ight)m )

(+ left( {sin x - cos x} ight) = 0.)

Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có

(left{ matrix{
sin x - cos x = 0 hfill cr
{cos ^2}x - {sin ^2}x = 0 hfill cr} ight.)

Tức là

                                    (sin x - cos x = 0)

Trong khoảng (left( { - {{3pi } over 4};pi } ight)) có đúng một giá trị (x = {pi  over 4}) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi (m in R).

zaidap.com