Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu

a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?                       

Giải

a) Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng (overline {abcd} ) trong đó (d in left{ {1,3,5} ight};a in left{ {1,2,3,4,5} ight},) b và c thuộc  tập (left{ {0,1,2,3,4,5} ight}.)

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c. Ta có 3 cách chọn d. Khi d đã chọn thì a còn (5 - 1 = 4) cách chọn. (Lưu ý tập (left{ {1,3,5} ight} subset left{ {1,2,3,4,5} ight}).) Khi đó d, a đã chọn thì (6 - 2 = 4) cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là (3.4.4.3 = 144)   

b) Gọi các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là (overline {abcd} ) (gồm các số chẵn và số lẻ). Ta đếm xem có bao nhêu số như vậy. Ta lập số theo quy trình chọn các chữ số theo thứ tự: a, b, c, d. Có 5 cách chọn a. Khi a đã chọn thì có 5 cách chọn b. Khi a, b đã chọn thì có (6 - 2 = 4) cách chọn c và khi a, b, c đã chọn thì có 3 cách chọn d.

Vậy có (5.5.4.3 = 300) số như vậy. Theo a), các số lẻ là 144. Thành thử số số chẵn là 300 – 144 = 156.

zaidap.com