Câu 2.24 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được a) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau b) Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau c) Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được

a) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

b) Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau

c) Bao nhiêu số chẵn  có 4 chữ số khác nhau

d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Giải

a) Có(A_5^4 = 120) số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số (left{ {0,1,3,6,9} ight}) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có (A_4^3 = 24) số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0. Vậy có (120 - 24 = 96) số có 4 chữ số khác nhau.

b) Xét việc lập số lẻ (overline {abcd} ). Chữ số (d in left{ {1,3,9} ight}) có 3 cách chọn. Chữ số a có (4 - 1 = 3) cách chọn. Chữ số b có (5 - 2 = 3) cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn. Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ.

c) Có (96 - 54 = 42) số chẵn.

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Trong tập hợp (left{ {0,1,3,6,9} ight}) có duy nhất số 1 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ số của nó thuộc tập (left{ {0,3,6,9} ight}). Có 4! Số có 4 chữ số khác nhau từ (left{ {0,3,6,9} ight}) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có 3! Số có 4 chữ số khác nhau từ (left{ {0,3,6,9} ight}) bắt đầu với chữ số 0. Vậy kết quả là có

                        (4! - 3! = 24 - 6 = 18) số.

zaidap.com