Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 2.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

(a)left{ {matrix{
{3x = 6} cr
{x - 3y = 2} cr} } ight.)

(b)left{ {matrix{
{3x + 5y = 15} cr
{2y = - 7} cr} } ight.)

(c)left{ {matrix{
{3x = 6} cr
{2y = - 7} cr} } ight.)

Giải

(a)left{ {matrix{
{3x = 6} cr
{x - 3y = 2} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2} cr 
{y = {1 over 3}x - {2 over 3}} cr} } ight.} ight.)

Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng (y = {1 over 3}x - {2 over 3}) cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

(b)left{ {matrix{
{3x + 5y = 15} cr
{2y = - 7} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - {3 over 5}x + 3} cr 
{y = - 3,5} cr} } ight.} ight.)

Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành

Đường thẳng (y =  - {3 over 5}x + 3) cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

(c)left{ {matrix{
{3x = 6} cr
{2y = - 7} cr} } ight.)

Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?

(a)left{ {matrix{
{2x + 0y = 5} cr
{4x + 0y = 7} cr} } ight.)

(b)left{ {matrix{
{2x + 0y = 5} cr
{4x + 0y = 10} cr} } ight.)

(c)left{ {matrix{
{0x + 3y = - 8} cr
{0x - 21y = 56} cr} } ight.) 

(d)left{ {matrix{
{0x + 3y = - 8} cr
{0x - 21y = 50} cr} } ight.)

Giải

a) Đường thẳng (2x + 0y = 5 Leftrightarrow x = 2,5) song song với trục tung

Đường thẳng (4x + 0y = 7 Leftrightarrow x = 1,75) song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.

Vậy hệ  

(left{ {matrix{
{2x + 0y = 5} cr
{4x + 0y = 7} cr} } ight.)

 vô nghiệm

b) Đường thẳng (2x + 0y = 5) và đường thẳng (4x + 0y = 10) trùng nhau

Vậy hệ

(left{ {matrix{
{2x + 0y = 5} cr
{4x + 0y = 10} cr} } ight.)

 vô nghiệm

c) Đường thẳng (0x + 3y =  - 8 Leftrightarrow y =  - {8 over 3}) và đường thẳng (0x - 21y = 56 Leftrightarrow y =  - {8 over 3}) trùng nhau. Vậy hệ

(left{ {matrix{
{0x + 3y = - 8} cr
{0x - 21y = 56} cr} } ight.$)

có vô số nghiệm

d) Đường thẳng (0x + 3y =  - 8) là đường thẳng (y =  - {8 over 3}) song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ

(left{ {matrix{
{0x + 3y = - 8} cr
{0x - 21y = 50} cr} } ight.)

vô nghiệm.

Sachbaitap.com