Câu 18 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của a và b.

Tìm giá trị của a và b:

a) Để hệ phương trình

(left{ {matrix{
{3ax - left( {b + 1} ight)y = 93} cr
{bx + 4ay = - 3} cr} } ight.)

có nghiệm là (x; y) = (1; -5);

b) Để hệ phương trình

(left{ {matrix{
{left( {a - 2} ight)x + 5by = 25} cr
{2ax - left( {b - 2} ight)y = 5} cr} } ight.)

có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Giải

a) Cặp (x; y) = (1; -5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3a + 5b = 88} cr
{b - 20a = - 3} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 20a - 3} cr 
{3a + 5left( {20a - 3} ight) = 88} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 20a - 3} cr 
{3a + 100a - 15 = 88} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 20a - 3} cr 
{103a = 103} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 20a - 3} cr 
{a = 1} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 17} cr 
{a = 1} cr} } ight. cr} )

Vậy hằng số a = 1 và hằng số b = 17.

b) Cặp (x; y) = (3; -1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3a - 5b = 31} cr
{6a + b = 7} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 7 - 6a} cr 
{3a - 5left( {7 - 6a} ight) = 31} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 7 - 6a} cr 
{33a = 66} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 7 - 6a} cr 
{a = 2} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = - 5} cr 
{a = 2} cr} } ight. cr} )

Vậy hằng số a = 2 và hằng số b = -5.

Sachbaitap.com