Câu 22 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giao điểm của hai đường thẳng. ...
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (left( {{d_1}} ight):5x - 2y = c) và (left( {{d_2}} ight):x + by = 2,) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
b) (left( {{d_1}} ight):ax + 2y = - 3) và (left( {{d_2}} ight):3x - by = 5,) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
Giải
a) (d1) (5x - 2y = c) đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
(5.5 - 2.left( { - 1} ight) = c Rightarrow c = 27)
Phương trình đường thẳng (d1): (5x - 2y = 27)
(left( {{d_2}} ight):x + by = 2) đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
( - 7 + 3b = 2 Leftrightarrow 3b = 9 Leftrightarrow b = 3)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_2}} ight):x + 3y = 2)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ {matrix{
{5x - 2y = 27} cr
{x + 3y = 2} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2 - 3y} cr
{5left( {2 - 3y}
ight) - 2y = 27} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2 - 3y} cr
{10 - 15y - 2y = 27} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2 - 3y} cr
{ - 17y = 17} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2 - 3y} cr
{y = - 1} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 5} cr
{y = - 1} cr} }
ight. cr} )
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1)
b) (left( {{d_1}} ight):ax + 2y = 3) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: (a.3 + 2.9 = - 3 Leftrightarrow 3a = - 21 Leftrightarrow a = - 7)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_1}} ight): - 7x + 2y = - 3)
(left( {{d_2}} ight):3x - by = 5) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: (3left( { - 1} ight) - b.2 = 5 Leftrightarrow - 2b = 8 Leftrightarrow b = - 4)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_2}} ight):3x + 4y = 5)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ {matrix{
{ - 7x + 2y = - 3} cr
{3x + 4y = 5} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = {{7x - 3} over 2}} cr
{3x + 4.{{7x - 3} over 2} = 5} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = {{7x - 3} over 2}} cr
{17x = 11} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = {{7x - 3} over 2}} cr
{x = {{11} over {17}}} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{11} over {17}}} cr
{y = {{13} over {17}}} cr} }
ight. cr} )
Tọa độ của điểm (d1) và (d2) là (left( {{{11} over {17}};{{13} over {17}}} ight)).
Sachbaitap.com
