Câu 19. Trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Gợi ý làm bài:

Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:

({{MA} over {MC}} = {{AB} over {BC}} Rightarrow {{MA} over {MA + MC}} = {{AB} over {AB + BC}}) (Tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: (MA = {{AB.(MA + MC)} over {AB + BC}} = {{6.8} over {6 + 10}} = {{48} over {16}} = 3left( {cm} ight))

Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: (BM ot BN)

Suy ra tam giác BMN vuông tại B.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: (A{B^2} = AM.AN)

 Suy ra: (AN = {{A{B^2}} over {AM}} = {{{6^2}} over 3} = {{36} over 3} = 12left( {cm} ight))

Sachbaitap.com