Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(A = sqrt {x – 1}  + sqrt {4 – x} )

Đáp án

Điều kiện: (1 ≤ x ≤ 4)

Với (1 ≤ x ≤ 4), ta có:

 ({A^2} = {(sqrt {x – 1}  + sqrt {4 – x} )^2} )

   ( = 3 + 2sqrt {(x – 1)(4 – x)}  le 3 + x – 1 + 4 – x = 6)

(Theo bất đẳng thức Cô-si)

Suy ra: (A le sqrt 6 )

Dấu “=” xảuy ra khi (x – 1= 4 – x  Rightarrow x = {5 over 2})  (thỏa mãn điều kiện : (1 ≤ x ≤ 4))

Vậy giá trị lớn nhất của A là (sqrt 6 )

 ({A^2} = 3 + 2sqrt {(x – 1)(4 – x)}  ge 3)

vì (sqrt {(x – 1)(4 – x)}  ge 0)

Vậy (A ge sqrt 3 )