Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành

a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x² + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Giải

 

a) Thể tích cần tìm là:

(eqalign{
& V = pi intlimits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = pi intlimits_0^1 {{e^{2x}}dx} } cr
& = {pi over 2}{e^{2x}}|_0^1,, = {{pi ({e^2} - 1)} over 2} cr} ) 

Thể tích cần tìm là:

(eqalign{
& V = pi intlimits_1^2 {{{(sqrt {y - 1} )}^2}dy,,, = } ,,pi intlimits_1^2 {(y - 1)dy} cr
& = pi ({{{y^2}} over 2} - y)|_1^2,,, = ,,{pi over 2} cr} )

soanbailop6.com