Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

a) y = x³ (1 + x⁴)³

b) y = cosx sin2x

c) (y = {x over {{{cos }^2}x}})

Giải

a) Đặt u = 1 + x⁴

(eqalign{
& Rightarrow du = 4{x^3}dx Rightarrow {x^3}dx = {{du} over 4} cr
& int {{x^3}(1 + {x^4})dx = {1 over 4}} int {{u^3}du} = {{{u^4}} over {16}} + c cr&= {1 over {16}}{(1 + {x^4})^4} + C cr} ) 

b) Ta có:

(int {sin 2x.cosxdx = {1 over 2}} int {(sin3x +sin x)dx})

(=  - {1 over 6} cos 3x - {1 over 2}cos x + C)

c) Ta có:

Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {{dx} over {{{cos }^2}x}} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = an x hfill cr} ight.)

Do đó:

(eqalign{
& int {{x over {{{cos }^2}x}}} dx = x an x - int { an xdx } cr
& = x an x + int {{{d(cosx)} over {cosx}}} = x an x + ln |cosx| + C cr} )

soanbailop6.com