Câu 154 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.

Giải:                                                                    

Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét ∆ ABK và ∆ CBM:

AB = CB (gt)

(widehat A = widehat C = {90^0})

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_4}) (1)

(widehat {KBC} = {90^0} - {widehat B_1}) (2)

Trong tam giác CBM vuông tại C.

(widehat M = {90^0} - {widehat B_4}) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {KBC} = widehat M) (4)

(widehat {KBC} = {widehat B_2} + {widehat B_3})  mà  ({widehat B_1} = {widehat B_2}) (gt)

({widehat B_1} = {widehat B_4}) (chứng minh trên)

Suy ra: ({widehat B_2} = {widehat B_4} Rightarrow {widehat B_2} + {widehat B_3} = {widehat B_3} + {widehat B_4}) hay (widehat {KBC} = widehat {EBM}) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {EBM} = widehat M)

⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.

Sachbaitap.com