Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho các hàm số sau :

Bài 8. Cho các hàm số sau :

a. (y = - {sin ^2}x)

b.  (y = 3{ an ^2}x + 1)

c. (y = sin xcos x)

d.  (y = sin xcos x + {{sqrt 3 } over 2}cos 2x)

Chứng minh rằng mỗi hàm số (y = f(x)) đó đều có tính chất :

(f(x + kπ) = f(x)) với (k inmathbb Z), (x) thuộc tập xác định của hàm số (f).

Giải

Với (k inmathbb Z) ta có :

a. (f(x) = -sin^2 x)

(f(x + kπ) = -sin^2(x + kπ) =   - {left[ {{{left( { - 1} ight)}^k}sin x} ight]^2} = - {sin ^2}x = fleft( x ight))

b.

(eqalign{
& fleft( x ight) = 3{ an ^2}x + 1 cr
& fleft( {x + kpi } ight) = 3{ an ^2}left( {x + kpi } ight) + 1 = 3{ an ^2}x + 1 = fleft( x ight) cr} )

c. (f(x) = sin xcos x)

(eqalign{
& fleft( {x + kpi } ight) = sin left( {x + kpi } ight).cos left( {x + kpi } ight) = {left( { - 1} ight)^k}sin x.{left( { - 1} ight)^k}cos x cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = sin xcos x = fleft( x ight) cr} )

d.

(eqalign{
& fleft( x ight) = sin xcos x + {{sqrt 3 } over 2}cos 2x cr
& fleft( {x + kpi } ight) = sin left( {x + kpi } ight)cos left( {x + kpi } ight) + {{sqrt 3 } over 2}cos left( {2x + k2pi } ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = {left( { - 1} ight)^k}sin x{left( { - 1} ight)^k}cos x + {{sqrt 3 } over 2}cos 2x = sin xcos x + {{sqrt 3 } over 2}cos 2x = fleft( x ight) cr} )

 soanbailop6.com