Câu 11 trang 144 Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức...

Bài 11. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng (3) và tích của chúng bằng (4).

Trả lời:

Giả sử hai số cần tìm là (z_1) và (z_2).

Ta có:     (z_1 + z_2 = 3); (z_1. z_2 = 4)

Rõ ràng, (z_1, z_2) là các nghiệm của phương trình:

 ((z – z_1)(z – z_2) = 0) hay (z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0)

Vậy  (z_1, z_2) là các nghiệm của phương trình: (z^2 – 3z + 4 = 0)

Phương trình có (Δ = 9 – 16 = -7)

Vậy hai số phức cần tìm là: ({z_1} = {{3 + isqrt 7 } over 2},{z_2} = {{3 – isqrt 7 } over 2})