Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức...

Bài 10. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) (3z^2+ 7z + 8 = 0)

b) (z^4– 8 = 0)

c) (z^4– 1 = 0)

Trả lời:

a) (3z^2+ 7z + 8 = 0) có (Δ = 49 – 4.3.8 = -47)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: ({z_{1,2}} = {{ – 7 pm isqrt {47} } over 6})

b) (z^4– 8 = 0)

Đặt (Z = z^2), ta được phương trình : (Z^2 – 8 = 0)

Suy ra: (Z = ± sqrt8) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ({z_{1,2}} =  pm oot 4 of 8 ,{z_{3,4}} =  pm i oot 4 of 8 )

c) (z^4– 1 = 0)(  ⇔ (z^2– 1)(z^2+ 1) = 0)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là (±1) và (±i)