Câu 1.5 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

a) Hàm số (y = {{3 - x} over {2x + 1}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) Hàm số (y = {{2{x^2} + 3x} over {2x + 1}}) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Hàm số (y =  - x + sqrt {{x^2} + 8} ) nghịch biến trên (mathbb R) 

Giải

a) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - {1 over 2}} ight})

(y' = {{ - 7} over {{{left( {2x + 1} ight)}^2}}} < 0,,forall x in D)

Do đó hàm số (y = {{3 - x} over {2x + 1}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) TXĐ: (D = Rackslash left{ { - {1 over 2}} ight})

(y' = {{4{x^2} - 4x + 3} over {{{left( {2x + 1} ight)}^2}}} = {{{{left( {2x - 1} ight)}^2} + 2} over {{{left( {2x + 1} ight)}^2}}} > 0,,forall x in D)

Do đó hàm số (y = {{2{x^2} + 3x} over {2x + 1}}) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Vì (y' =  - 1 + {x over {sqrt {{x^2} + 8} }} < 0) với mọi x nên hàm số nghịch biến trên (mathbb R)   

Sachbaitap.com