Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Với các giá trị nào của m, hàm số

Với các giá trị nào của m, hàm số

                                (y = x + 2 + {m over {x - 1}})

Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Giải

Ta có (y' = 1 - {m over {{{(x - 1)}^2}}}) với mọi (x e 1)

- Nếu (m le 0) thì y’ > 0 với mọi (x e 1) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( { - infty ;1} ight)) và (left( {1; + infty } ight))

- Nếu m > 0 thì

                                (y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} over {{{(x - 1)}^2}}})

(y' = 0 Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0 Leftrightarrow x = 1 pm sqrt m )

Bảng biến thiên

                         

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (left( {1 - sqrt m ;1} ight)) và (left( {1;1 + sqrt m } ight)).

Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó khi và chỉ khi (m le 0)

Sachbaitap.com