Câu 1.6 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hàm số

Chứng minh rằng hàm số (f(x) = x + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}x) đồng biến trên (mathbb R)

Giải

Ta có (f'(x) = 1 - sin 2xge0; forall x)

(f'(x) = 0 Leftrightarrow sin 2x = 1)                                                

Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn (left[ {{pi  over 4} + kpi ;{pi  over 4} + ( k+ 1)pi } ight]) và có đạo hàm (f'(x) > 0) với mọi (xinleft( {{pi  over 4} + kpi ;{pi  over 4} + ( k+ 1)pi } ight),;kinmathbb Z)

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn (left[ {{pi  over 4} + kpi ;{pi  over 4} + ( k+ 1)pi } ight];kinmathbb Z)

Vậy hàm số đồng biến trên (mathbb R)

Sachbaitap.com