Câu 1.37 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) (y = 2x - 1 + {1 over x})                        b) (y = {{{x^2} + 2x} over {x - 3}})

c) (y = x - 3 + {1 over {2{{(x - 1)}^2}}})                 d) (y = {{2{x^2} + {x^2}} over {{x^2} + 1}})

Giải

a) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  (x o {0^ + }) và (x o {0^ - }).

Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi (x o  + infty ) và (x o  - infty ))

b) Đường thẳng  x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi (x o {3^ - }) và (x o {3^ + })).

Đường thẳng  y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi  (x o  + infty ) và (x o  - infty ))

c) Vì (mathop {lim }limits_{x o 1} y =  + infty ) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi (x o {1^ - }) và (x o {1^ + })). Vì

(y - (x - 3) = {1 over {2{{(x - 1)}^2}}} o 0) khi (x o  + infty ) và (x o  - infty )

nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị (khi (x o  + infty ) và (x o  - infty )) (h.1.10).

d) Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi (x o  + infty ) và (x o  - infty ))

Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng

(y = 2x - 1 + {{1 - 2x} over {{x^2} + 1}} )

Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

Sachbaitap.com