Cân bằng cho lưới kéo và hình dạng dây cáp kéo
Trong lưới kéo thì vấn đề về hình dạng của lưới kéo có liên quan đến độ sâu, sự ổn định của lưới và ván lưới trong khi làm việc trong nước. Lưới kéo một khi đã cân bằng ( H 6.25 ) thì cáp kéo phải chịu các lực tác dụng sau: Đầu dưới của dây ...
Trong lưới kéo thì vấn đề về hình dạng của lưới kéo có liên quan đến độ sâu, sự ổn định của lưới và ván lưới trong khi làm việc trong nước.
Lưới kéo một khi đã cân bằng (H 6.25) thì cáp kéo phải chịu các lực tác dụng sau:
- Đầu dưới của dây chịu lực tác dụng T0.
- Đầu trên của dây chịu lực tác dụng T1.
- Lực trọng lượng của cáp kéo trong nước q
- Lực cản thủy động tác dụng lên dây cáp kéo Rα.
Tuy nhiên, do vận tốc dắt lưới là khác nhau, cho nên ta cần phân biệt hai trường hợp tính toán trong dây cáp kéo.
Khi vận tốc dắt lưới thấp thì lực cản thủy động lên cáp kéo cũng thấp và có thể bỏ qua. Khi đó dây cáp kéo có thể được xem như có hình dạng là đường dây xích (H 6.26). Vì thế lực sẽ phân bố đều trên chiều dài dây cáp kéo.
+ Chiều dài dây cáp kéo (S) trong trường hợp vận tốc thấp được tính như sau:
S=f2+2.To.fq size 12{S= sqrt {f rSup { size 8{2} } + { {2 "." T rSub { size 8{o} } "." f} over {q} } } } {} (6.52)
Trong đó: f - là độ sâu khai thác (m); q - là trọng lượng 1 m dây cáp kéo trong nước (Kg/m); T0 - là sức căng đầu dưới của dây cáp kéo (kg).
+ Sức cản của dây cáp kéo (R) trong trường hợp này sẽ là:
R=Cx.ρ.V22.D.S size 12{R=C rSub { size 8{x} } "." { {ρ "." V rSup { size 8{2} } } over {2} } "." D "." S} {}(6.53)
Trong đó: Cx - là hệ số lực cản, hệ số này sẽ là một hàm của góc tống α. Nhưng do góc α rất nhỏ (α«), nên α có thể được tính bằng: α = arcsin f/s; D - là đường kính của dây cáp kéo (mm); S - là chiều dài dây cáp kéo (m); ρ - là mật độ của nước; V - là vận tốc dắt lưới (m/s).
Khi này người ta tính chiều dài dây cáp kéo, độ sâu làm việc của lưới theo công thức của B. H. Strelkalova.
Qui luật thay đổi lực cản của dây cáp kéo được tính theo công thức sau:
dRα=Co.ρ.V22.dS.D.sin2α size 12{ ital "dR" rSub { size 8{α} } =C rSub { size 8{o} } "." { {ρ "." V rSup { size 8{2} } } over {2} } "." ital "dS" "." D "." "sin" rSup { size 8{2} } α} {} (6.54)
Trong đó: Co - là hệ số lực cản tại một phần của dây cáp kéo; ρ - là mật độ nước; V- là vận tốc dắt lưới; D - là đường kính dây cáp kéo; dS - là một đơn vị chiều dài cáp; α - là góc hợp bởi tiếp tuyến của dây cáp kéo với đường nằm ngang.
Từ (6.54) ta nhận thấy, khi góc α thay đổi lên thì Rα sẽ thay đổi. Thông thường dây cáp kéo được sử dụng là loại dây cáp thép, nên ta có Co=1,1.
Để tìm hiểu hình dạng, chiều dài S, độ xa, độ sâu của dây cáp kéo ta cần nghiên cứu một đơn vị chiều dài nhỏ nhất dS (H 6.27).
Giả thiết τ và n là hệ trục toạ độ tự nhiên. Khi đơn vị nhỏ nhất của dây cáp kéo dS ở trạng thái cân bằng thì hình chiếu của các thành phần lực tác dụng lên nó lên hai trục τ và n là:
∑τ=−T.cosdα2+(T+dT)cosdα2−q.dS.sin(α+dα2)=0 size 12{ Sum {τ= - T "." "cos" { {dα} over {2} } + ( T+ ital "dT" ) "cos" { {dα} over {2} } - q "." ital "dS" "." "sin" ( α+ { {dα} over {2} } ) =0} } {} (6.55)
Giải phương trình (6.55), ta được: T-T0 = q. f (6.56)
Trong đó:q - là trọng lượng trong nước của dây cáp kéo; f - là độ sâu làm việc của dây cáp kéo. T được xác định như sau:
lnT+C=qR∫D.cosα(1+q24K2)−(cosα+q2K)2 size 12{"ln"T+C= { {q} over {R} } Int { { {D "." "cos"α} over { ( 1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } ) - ( "cos"α+ { {q} over {2K} } ) rSup { size 8{2} } } } } } {} (6.57)
ở đây: K - là lực cản thủy động lực của nước tác dụng lên 1 m dây cáp kéo trực giao vối phương của tốc độ di chuyển. K được xác định như sau:
Từ phương trình (6.57) ta thấy rằng chúng chỉ có ý nghĩa nghiên cứu khi mẫu số của vế phải trong phương trình (6.57) khác 0. Như vậy, sẽ có hai trường hợp:
hoặc thứ nhất là: cosα+q2K1+q24K2 size 12{ sqrt {1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } } langle "cos"α+ { {q} over {2K} } } {}
hoặc thứ hai là: 1+q24K2cosα+q2K size 12{ sqrt {1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } } rangle "cos"α+ { {q} over {2K} } } {}
Với trường hợp thứ nhất, dây cáp kéo phải võng hướng xuống dưới. Còn với trường hợp thứ hai, dây cáp kéo phải võng lên trên. Trong nghề cá, chỉ có thể xuất hiện trường hợp thứ nhất, còn thì trường hợp thứ hai là không thể xãy ra.
Khi đó ta đặt: 1+q24K2−q2K=cosαgh size 12{ sqrt {1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } } - { {q} over {2K} } ="cos"α rSub { size 8{ ital "gh"} } } {} (6.58)
và như vậy: cos αgh < cos α hay là: 0 < α < αgh .
Một khi độ võng của dây cáp kéo hướng xuống dưới thì nếu ta xét từ điểm dưới lên điểm trên thì góc α sẽ tăng dần từ 0→ αgh và αgh sẽ được xác định phụ thuộc vào trọng lực và lực cản của dây cáp kéo.
Theo phương trình (6.58) áp dụng cho đường dây xích thì ta sẽ có: cos α = ∞-∞ = 0, khi đó: αgh = 90o.
Điều kiện để cho dây cáp kéo võng hướng xuống dưới là góc αgh<α. Góc α0 là góc tiếp tuyến đầu dưới của dây cáp kéo và góc nó được xác định như sau (H 6.28):
α0=acrtgTdk(0,5).Rl.Rv size 12{α rSub { size 8{0} } = ital "acrtg" { {T rSub { size 8{ ital "dk"} } } over { ( 0,5 ) "." R rSub { size 8{l} } "." R rSub { size 8{v} } } } } {} (6.59)
Trong đó: Rl - là sức cản của lưới; Rv là sức cản của ván; Rdk là thành phần lực thẳng đứng của dây cáp kéo
Còn T0 là lực kéo căng tổng hợp ở đầu dưới của dây cáp kéo, lực này được xác định bằng:
Giải tiếp phương trình (6.57) ta xác định được kết quả sau:
- Sức căng T tại góc α nào nó sẽ là: T=T0.B.cosα+bcosα−am size 12{T=T rSub { size 8{0} } "." B "." left ( { {"cos"α+b} over {"cos"α - a} } right ) rSup { size 8{m} } } {} (6.60)
- Chiều dài dây cáp kéo S sẽ là: S=To.B.m.(a+b)q.∫α0α(cosα+b)m−1(cosα−a)m+1.dα size 12{S= { {T rSub { size 8{o} } "." B "." m "." ( a+b ) } over {q} } "." Int cSub { size 8{α rSub { size 6{0} } } } cSup {α} { { { ( "cos"α+b ) rSup { size 8{m - 1} } } over { ( "cos"α - a ) rSup { size 8{m+1} } } } "." dα} } {} (6.61)
- Hình chiếu bằng của dây cáp kéo sẽ là:
x=T0.B.m.(a+b)q.∫α0α(cosα+b)m−1(cosα−a)m+1.cosα.dα size 12{x= { {T rSub { size 8{0} } "." B "." m "." ( a+b ) } over {q} } "." Int cSub { size 8{α rSub { size 6{0} } } } cSup {α} { { { ( "cos"α+b ) rSup { size 8{m - 1} } } over { ( "cos"α - a ) rSup { size 8{m+1} } } } "." "cos"α "." dα} } {} (6.62)
và y=T0qB.cosα+bcosα−am−1 size 12{y= { {T rSub { size 8{0} } } over {q} } left [B "." left ( { {"cos"α+b} over {"cos"α - a} } right ) rSup { size 8{m} } - 1 right ]} {} (6.63)
Trong đó: m=q4K2+q size 12{m= { {q} over { sqrt {4K rSup { size 8{2} } +q} } } } {}; a=1+q24K2−q2K size 12{a= sqrt {1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } } - { {q} over {2K} } } {}; b=1+q24K2+q2K size 12{b= sqrt {1+ { {q rSup { size 8{2} } } over {4K rSup { size 8{2} } } } } + { {q} over {2K} } } {}; B=cosα0−acosα0−bm size 12{B= left ( { {"cos"α rSub { size 8{0} } - a} over {"cos"α rSub { size 8{0} } - b} } right ) rSup { size 8{m} } } {} (64)
Khai triển chuỗi Taylor, theo phương pháp gần đúng ta đươc như sau:
S=c.ψ(α0).(α−α0)+ψ'(α0)2!(α−αo)2+ψ'(α0)3!(α−α0)3+... size 12{S=c "." left [ψ ( α rSub { size 8{0} } ) "." ( α - α rSub { size 8{0} } ) + { { { {ψ}} sup { ' } ( α rSub { size 8{0 ) } } } over {2!} } ( α - α rSub { size 8{o} } ) rSup { size 8{2} } + { { { {ψ}} sup { ' } ( α rSub { size 8{0} } ) } over {3!} } ( α - α rSub { size 8{0} } ) rSup { size 8{3} } + "." "." "." right ]} {} (6.65)
Trong đó:
- C=T0.B.m.(a+b)q size 12{C= { {T rSub { size 8{0} } "." B "." m "." ( a+b ) } over {q} } } {}
- ψ(α0)=(cosα0+b)m−1(cosα0−a)m+1 size 12{ψ ( α rSub { size 8{0} } ) = { { ( "cos"α rSub { size 8{0} } +b ) rSup { size 8{m - 1} } } over { ( "cos"α rSub { size 8{0} } - a ) rSup { size 8{m+1} } } } } {}
- ψ'(α0)=sinα02cosα0+m(a+b)−(a−b).(cosα0+b)m−2(cosα0−a)m+2 size 12{ { {ψ}} sup { ' } ( α rSub { size 8{0} } ) ="sin"α rSub { size 8{0} } left [2"cos"α rSub { size 8{0} } +m ( a+b ) - ( a - b ) right ] "." { { ( "cos"α rSub { size 8{0} } +b ) rSup { size 8{m - 2} } } over { ( "cos"α rSub { size 8{0} } - a ) rSup { size 8{m+2} } } } } {}
+ Tính hình chiếu của chiều dài dây cáp kéo lên mặt phẳng của đáy biển.
X=c.ψ1(α0).(α−α0)+ψ'(α0)(α−α0)22!+ψ'(α0)(α−α0)33!... size 12{X=c "." left [ψ rSub { size 8{1} } ( α rSub { size 8{0} } ) "." ( α - α rSub { size 8{0} } ) + { { { {ψ}} sup { ' } ( α rSub { size 8{0} } ) ( α - α rSub { size 8{0} } ) rSup { size 8{2} } } over {2!} } + { { { {ψ}} sup { ' } ( α rSub { size 8{0} } ) ( α - α rSub { size 8{0} } ) rSup { size 8{3} } } over {3!} } "." "." "." right ]} {} (6.66)
Trong đó:
* C=T0.B.m.(a+b)q size 12{C= { {T rSub { size 8{0} } "." B "." m "." ( a+b ) } over {q} } } {};
* ψ1(α0)=(cosα0+b)m−1(cosα0−a)m+1.cosα0 size 12{ψ rSub { size 8{1} } ( α rSub { size 8{0} } ) = { { ( "cos"α rSub { size 8{0} } +b ) rSup { size 8{m - 1} } } over { ( "cos"α rSub { size 8{0} } - a ) rSup { size 8{m+1} } } } "." "cos"α rSub { size 8{0} } } {}
* ψ1'(α0)=0,5.sin2α02cosα0+m(a+b)−(a−b).(cosα0+b)m−2(cosα0−a)m+2−sinα0.(cosα0+b)m−1(cosα0−a)m+1 size 12{ { {ψ}} sup { ' } rSub { size 8{1} } ( α rSub { size 8{0} } ) =0,5 "." "sin"2α rSub { size 8{0} } left [2"cos"α rSub { size 8{0} } +m ( a+b ) - ( a - b ) right ] "." { { ( "cos"α rSub { size 8{0} } +b ) rSup { size 8{m - 2} } } over { ( "cos"α rSub { size 8{0} } - a ) rSup { size 8{m+2} } } } - "sin"α rSub { size 8{0} } "." { { ( "cos"α rSub { size 8{0} } +b ) rSup { size 8{m - 1} } } over { ( "cos"α rSub { size 8{0} } - a ) rSup { size 8{m+1} } } } } {}
Khi ta dùng công thức (6.65) và (6.66) để tính chiều dài dây cáp kéo trên mặt phẳng nằm ngang ứng với α < 0,7.αgh thì sai số cũng không vượt quá 5%.
Để đảm bảo cho việc tính cho dây cáp kéo có α < 0,7αgh thì ta làm như sau:
- Nếu đầu múc α < 0,7.αgh thì ta tính một lần (H 6.29).
- Nếu đầu múc α > 0,7.αgh thì khi đó ta phải tìm điểm α* = 0,7.αgh và khi này sẽ tính theo (H 6.30) và công thức:
S=S1+∑Δyisinβi size 12{S=S rSub { size 8{1} } + Sum { { {Δy rSub { size 8{i} } } over {"sin"β rSub { size 8{i} } } } } } {} (6.67)
X=X1+∑Δyi.cotgβi size 12{X=X rSub { size 8{1} } + Sum {Δy rSub { size 8{i} } "." "cot"gβ rSub { size 8{i} } } } {} (6.68)
Trong đó: S1 và X1 được tính theo công thức (6.65) và (6.66).
Còn để tính cho 2 thành phần sau của (6.67) và (6.68) thì người ta làm như sau:
Theo công thức (6.65), (6.66) và (6.63) ta sẽ xác định được: S1, X1, và Y1 ứng với giá trị α = 0,7.αgh. Sau khi cho số gia góc tống Δα = 1o, xác định theo công thức (6.63) để cho góc α1 và α2 = α1 + Δα.
Nếu đại lượng Y ứng với α1 là Y1; đại lượng Y ứng với α2 là Y2, thì:
ΔY = Y2 – Y1
+ Nếu xác định β: β=α1+Δα2 size 12{β=α rSub { size 8{1} } + { {Δα} over {2} } } {}
thì ta sẽ tìm được ΔS: Δs=Δysinβ size 12{Δs= { {Δy} over {"sin"β} } } {} và Δx = Δy.cotg β
Các đoạn tiếp theo sẽ làm như thế và ta làm đến khi nào đại lượng y bằng với độ sâu đánh bắt thì thôi, nghĩa là: Y = Y1 + ΣΔY = f
ở đây: f - là độ sâu đánh bắt. Với cách làm như trên ta chỉ mắc sai số khoảng 5%.
B.H. Strelkalova đã làm thực nghiệm để xác định giá trị α0 tương đương, khi cho dây cáp kéo vận động với vận tốc V = 3 hải lý/giờ = const., ứng với lực căng T0 = 2000 kg, D = 25 mm đã xác định được công thức thực nghiệm cho α0 như sau:
Trong đó: Tdk là thành phần lực thẳng đứng của dây cáp kéo. Sau khi tính xong, Strelkalova đã vẽ được hình dạng của dây cáp kéo ứng với các góc tống α0 khác nhau như đồ thị bên (H 6.31).
Tóm lại, từ những phương trình trên, giải ra sẽ tìm được độ dài, độ sâu, sức căng, hình dạng của dây cáp kéo,...
Nếu như sử dụng công thức của Strelkalova thì ta đồng thời cũng tính được công thức tính lực lực cản của dây cáp kéo (H 6.32):
Rdk = Tx – T0x (6.69)
Trong đó: T0x = T0 . cos α0
Tx = T. cos α
T = T 0 + q.f
Từ công thức (6.60):
T = T 0 . B . cos cos α + b cos α − b m size 12{T=T rSub { size 8{0} } "." B "." "cos" left ( { {"cos"α+b} over {"cos"α - b} } right ) rSup { size 8{m} } } {}
Ta có thể rút ra được α:
Vậy: Rdk = T.cos α – T0. cos α0
