Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 hình 5.3) thì tiêu chuẩn IE chính là diện tích của hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất.

Song đối với hệ có đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thì tiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi. Kết quả giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu. Vì vậy phải sử dụng tiêu chuẩn tích phân trị số tuyệt đối của sai lệch.

Đối với hệ bậc hai:

ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị số tuyệt đối của số ấy. Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công việc tính toán và thực hiện đơn giản. Có thể tính ước lượng ISE theo biến đối Fourier hoặc theo công thức.

Đối với hệ bậc hai:

Đối với hệ bậc hai:

Trong ba tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ vừa trình bày ở trên, tiêu chuẩn ITAE được sử dụng nhiều nhất. Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng

Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0.

với α là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợp.

Ví dụ: α lớn không cho phép dao động lớn. Ngược lại, α nhỏ cho phép quá độ dao động lớn.