biến điệu góc ,tần số tức thời

Xem một sóng mang chưa bị biến điệu

s_C(t) = A cos(2pi.f_Ct + θ) (5.1)

Nếu f_C bị thay đổi tùy theo thông tin mà ta muốn truyền, sóng mang được nói là được biến điệu tần số. Còn nếu θ bị làm thay đổi, sóng mang bị biến điệu pha. Nhưng nếu khi f_C hay θ bị thay đổi theo thời gian, thì s_C(t) không còn là Sinusoide nữa. Vậy định nghĩa về tần số mà ta dùng trước đây cần được cải biến cho phù hợp.

Xem 3 hàm thời gian:

s₁(t) = A cos 6pi.t (5.2a)

s₂(t) = A cos (6pi.t +5) (5.2b)

s₃(t) = A cos (2pi.t e^-t ) (5.2c)

Tần số của s₁(t) và s₂(t) rõ ràng là 3Hz. Tần số của s₃(t) hiện tại chưa xác định. Định nghĩa truyền thống của ta về tần số không áp dụng được cho loại sóng này. Vậy cần mở rộng khái niệm về tần số để áp dụng cho những trường hợp mà ở đó tần số không là hằng.

Ta định nghĩa tần số tức thời theo cách có thể áp dụng được cho các sóng tổng quát. Tần số tức thời được định nghĩa như là nhịp thay đổi của pha.

Đặt s(t) = A cos -0-(t) ⇒

(5.3)

f_i : tần số tức thời, Hz. Nhớ là cả 2 vế của phương trình (5.3) có đơn vị là rad/sec.

Như vậy trong thí dụ trên, tần số tức thời của các tín hiệu đã cho lần lượt là 3Hz; 3Hz và e^-t (1 - t) Hz.

Thí dụ 1:Tìm tần số tức thời của các sóng sau:

Giải:

Sóng có dạng:

s(t) = cos[2pi.t g(t)] (5.4)

Trong đó g(t) được biểu thị như hình 5.1.

Hình 5.1

Tần số tức thời cho bởi:

f_i (t) được vẽ ở hình 5.2.

Hình 5.2

Thí dụ 2. Tìm tần số tức thời của hàm sau đây:

s(t) = 10 cos2pi.[1000t + sin 10pi.t ]

Giải:

Ap dụng định nghĩa để tìm:

f_i được vẽ ở hình 5.3.

Hình 5.3