Bài toán về con thiên nga, tôm càng và cá măng

Mọi người đều biết câu chuyện ngụ ngôn về «con thiên nga, tôm càng và cá măng» đã kéo chiếc xe chở hàng như thế nào. Tuy vậy chẳng có mấy ai thứ xem xét câu chuyện ngụ ngôn này trên quan điểm thuần túy cơ học. Kết quả hoàn toàn chẳng giống tí nào với kết luận của nhà văn ngụ ngôn Krưlôv.

Bài toán đặt ra cho chúng ta là cộng một số lực tác dụng dưới các góc kề nhau. Phương của các lực dược xác định trong câu chuyện ngụ ngôn như thế này:

...Thiên nga cất cánh lên mây,

Cá măng xuống nước, tôm càng kéo lui.

Điều đó có nghĩa là lực kéo của thiên nga (OA) hướng lên phía trên, lực kéo của cá măng (OR) — lệch sang bên hông, còn lực kéo của tôm càng (OC) — ra đằng sau. Chúng ta không quên còn một lực thứ tư nữa — trọng lực hướng về phía dưới Câu chuyện ngụ ngôn khẳng định rằng «chiếc xe cho đến nay vẫn còn nằm ở đây», nói một cách khác, hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên xe là bằng không.

Bài toán về con thiên nga, tôm càng và cá măng trong câu chuyện ngụ ngôn của Krưlôv.

Đúng thế không? Chúng ta thử xét xem. Thiên nga bay vút lên mây mà không hề cản trở công việc của tôm càng và cá măng, thậm chí còn giúp chúng nó nữa: lực kéo của thiên nga có hướng ngược với trọng lực, làm giảm ma sát ở trục và ma sát bánh xe lên đất, như vậy làm giảm nhẹ trọng lượng của xe, mà thậm chí cũng có thể cân bằng hoàn toàn với trọng lượng này,—bởilẽ hàng không nhiều («đồ đạc chuyên chở đối với chúng dường như rất nhẹ»). Để đơn giản, cứ giả sử là như vậy, nên chúng ta còn lại chỉ có hai lực: lực kéo của tôm và lực kéo của cá.

Về hướng của các lực này đã được nói đến trong câu: «Cá măng xuống nước, tôm càng kéo lui». Lẽ dĩ nhiên phải hiểu rằng, nước không thể có ởphía trước xe, mà ở đâu đó về phía hông (những người bạn ngụ ngôn của Krưlôv đâu có ý định nhấn chìm cỗ xe!). Nghĩa là các lực của tôm và cá cùng hướng dưới các góc kề nhau. Nếu như các lực không nằm trên một đường thẳng thì rõ ràng là lực tổng hợp không thể nào bằng không được.

Dựa vào quy tắc cơ học, chúng ta dựng hình bình hành theo các lực OB và oc, hợp lực của chúng sẽ là đường chéo OD. Rõ ràng là lực tổng hợp này sẽ làm cho chiếc xe rời khỏi chỗ; hơn thế nữa, trọng lượng của xe, một phần hoặc hoàn toàn cân bằng với lực kéo của thiên nga. Vấn đề là — chiếc xe dịch chuyển về phía nào: phía trước, lùi lại đằng sau hay sang bên hông? Điều đó tùy thuộc vào sự tương quan của các lực và góc đặt giữa chúng.

Các bạn đọc có ít nhiều kinh nghiệm thực tế trong việc tổng hợp và phân chia các lực sẽ dễ dàng phân tích cả trong trường hợp khi lực kéo của thiên nga không cân bằng với trọng lực của xe; họ khẳng định rằng lúc này chiếc xe cũng có thể không đứng yên tại chỗ. Chỉ có một điều kiện duy nhất làm cho chiếc xe không xê dịch được dưới tác dụng của ba lực này là: ma sát ở trục xe và với nền đường lớn hơn các lực tác dụng. Nhưng điều đó lại không phù hợp với sự khẳng định trong câu chuyện ngụ ngôn: «đồ dạc chuyên chở đối với chúng dường như rất nhẹ».

Dù sao chăng nữa, Krưlôv cũng không thể khẳng định một cách chắc chắn là «xe không chạy», «chiếc xe đến nay vẫn còn nằm ở đây». Tuy vậy, điều đó vẫn không làm thay đổi ý nghĩa của câu chuyện ngụ ngôn.