Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao, Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:...

Bài 69. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) (y = sqrt {3x + 1} )                  b) (y = sqrt {4x – {x^2}} ) 

c) (y = x + sqrt x )                     d) (y = x – sqrt x )

Giải

a)TXĐ: (D = left[ { – {1 over 3}; + infty } ight))

(y’ = {3 over {2sqrt {3x + 1} }} > 0,forall x >  – {1 over 3})

Hàm số đồng biến (left( { – {1 over 3}; + infty } ight)), hàm số không có cực trị.

b) TXĐ: (D = left[ {0;4} ight])

(y’ = {{4 – 2x} over {2sqrt {4x – {x^2}} }};,y’ = 0 Leftrightarrow x = 2;,yleft( 2 ight) = 2)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = 2); giá trị cực đại (y(2) = 2).

c) TXĐ:  (D = left[ {0; + infty } ight))

(eqalign{
& y’ = 1 + {1 over {2sqrt x }} = {{2sqrt x + 1} over {2sqrt x }} cr
& cr} )        

(y’ = 1 + {1 over {2sqrt x }} > 0,forall x > 0)

Hàm số đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } ight)), hàm số không có cực trị.

d) TXĐ: (D = left[ {0; + infty } ight))

( y’ = 1 – {1 over {2sqrt x }} )

(y’ = 0 Leftrightarrow x = {1 over 4})

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x = {1 over 4}); giá trị cực tiểu (yleft( {{1 over 4}} ight) =  – {1 over 4})