Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình đường thẳng (phần 4)

Câu 9: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: u→ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 12: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t    C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t    D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B. AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đương thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u'→ thỏa mãn [u→, u'→].MM'→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. d và d’ chéo nhau   C. d và d’ có thể cắt nhau

B. d và d’ có thể song song với nhau   D. d và d’ có thể trùng nhau

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 10:

Từ giả thiết ta suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.

Câu 11:

Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = (1; -1; 1) và vectơ này sẽ vuông góc với vectơ pháp tuyến n_p→= (1; 1; 1) của mặt phẳng (P). Điều này sai, do u_d→.u_p→ = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0

Vậy khẳng định C là sai.

Câu 12:

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được :

Câu 14:

Ta thấy A là khẳng định đúng, từ đó suy ra C và D cũng là những khẳng định đúng. Vậy B là khẳng định sai.

Câu 16:

Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.