Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Quy tắc đếm (phần 2)

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

A. 1400       B. 25

C. 2250       D. 29

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau đôi một mà các chữ số của nó đều lớn hơn 4?

A. 120       B. 14

C. 25       D. 3125

Câu 13: Số 2016 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 11       B. 36

C. 42       D. 18

Câu 14: Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong chín món, một loại hoa quả trong 4 loại hoa quả và mộ loại nước trong 3 loại nước uống. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn?

A. 108       B. 16

C. 9       D. 36

Câu 15: Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bằng các con đường như hình vẽ:

a) Số cách đi từ thành phố A đến D mà qua B và C chỉ có một lần là:

A. 12       B. 60

C. 220       D. 1320

b) Số cách đi từ thành phố A đến D, rồi quay lại A là:

A. 24       B. 3600

C. 440       D. 2640

Câu 16: Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?

A. 362880       B. 2880

C. 5760       D. 20

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 13: 2016=2⁵.3².7, nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng 2^m.3ⁿ.7^p( với m,n,p ∈ N và 0≤ m ≤ 5, 0 ≤ n ≤2, 0 ≤ p ≤1 )

Do đó, có 6 cách chọn m,3 cách chọn n, 2 cách chọn p. Theo quy tắc nhân , có 6*3*2=36 ước số nguyên dương của 2016

Nhận xét. Tổng quát A= p₁^k₁p₂^k₂…p_n^k_n với (p₁,p₂,…,p_n là các nguyên tố khác nhau) sẽ có (k₁+1)(k₂+2)(k_n+1) ước số nguyên dương

Câu 15: a. Số cách đi từ A đến D (qua B và C chỉ một lần) là 4*3*5=60

B. số cách đi từ A đến D là 60, số cách đi từ D đến A cũng là 60, nên số cách đi từ A đến D rồi quay về A là 60*60=3600

Câu 16: xếp theo thứ tự: ngữ văn- toán- ngữ văn- toán- ngữ văn- toán-ngữ văn-toán- ngữ văn. Vậy có 5.4.4.3.3.2.2.1=2880 cách

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11