Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2cos²x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     B. x = π/4

C. x = π/6     D. x = 5 π/6

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = - 2 là:

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     B. 3π/8

C. π     D. 7π/4

Câu 5: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có 2cos²x + 3sinx – 3 = 0

Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.

Câu 2:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành sinx = 0. Vô lí vì khi đó sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Vậy đáp án là A.

Chú ý: Quan sát kĩ các phương án A, B, C, D chúng ta nhận thấy có thể sử dụng máy tính để tìm ra đáp án như sau:

Thay x = π/3 vào phương trình nếu thỏa mãn thì đáp án đúng là A hoặc B, khi đó kiểm tra tiếp x = π/3 + π = 4π/3 nếu thỏa mãn thì kết luận đáp án là A, nếu không thỏa mãn thì kết luận đáp án là B.

Trong trường hợp x = π/3 không là nghiệm thì đáp án đúng là C hoặc D. Để ý rằng vế trái của phương trình là hàm tuần hoàn nên D không thể là đáp án đúng. Loại phương án D.

Trong bài toán này ta thấy x = π/3 và x = 4π/3 đều là nghiệm phương trình nên đáp án là A.

Câu 3:

Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6

Và tìm ra đáp án cho bài toán.

Câu 4:

Suy ra các nghiệm của phương trình chứa trong khoảng (0;2π) là 3π/8; 11π/8

Nên tổng của chúng là 7π/4 . Vậy đáp án là D.

Câu 5:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)² + (1 +2a)² ≥ (3a – 1)² ⇔ 4a² – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.

Vậy đáp án là C.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11