Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Quy tắc đếm

Câu 1. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

A. 23         B. 17

C. 40         D. 391

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

A. 40         B. 391

C. 780         D. 1560

Câu 2. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng

a) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là

A. 20         B. 280

C. 6840         D. 1140

b) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:

A. 40         B. 78400

C. 131         D. 2340

Câu 3. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:

a) Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau cà chia hết cho 5?

A. 25         B. 10

C. 9         D. 20

b) Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?

A. 36         B. 42

C. 82944         D. Một kết quả khác

c) Bao nhiêu số có ba chữ số ( khoonh nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

A. 60         B. 90

C. 450         D. 100

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

a) Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường. Vì vậy chọn đáp án C

Nhận xét: học sinh có thể dộc không kĩ đề: chọn 1 học sinh nữ trong 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn (phương án A); hoặc chọn một học sinh nam trong số 17 học sinh nam nên có 17 cách chọn (phương án B); hoặc nhầm sang quy tắc nhân nên có 23 * 17 = 391 cách chọn (phương án D)

b) Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp

Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn

Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có 23*17=391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ. Vì vậy chọn phương án B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm:

- Dùng quy tắc cộng để cộng 23 +17 =40 cách (phương án A)

- Có thể nhầm sang bài toán chọn hai học sinh trong 40 học sinh, nên có C₄₀²= 780 cách chọn (phương án C)

- Có thể nhầm khi suy luận. Chọn 1 học sinh trong 40 học sinh nên có 40 cách. Chọn 1 học sinh trong số 40 -1 = 39 học sinh còn lại nên có 39 cách. Theo quy tắc nhân ta có : 40 * 39 =1560 cách chọn (phương án D)

Câu 2:

a) Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách. Vậy đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm:

- Sử dụng quy tắc cộng để có: 7 +8 +5 = 20 cách (phương án A)

Chọn 3 viên bi trong 20 viên bi nên có C₂₀³=1140 cách (phương án D)

- Hoặc chọn thứ tự 3 viên bi trong 20 viên bi nên có: 20*19*18=6840 cách (phương án C)

b) Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh: có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7*8 =56 cách lấy

- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng: có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng. Do đó co 7*5=35 cách lấy

- Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng. Do đó có 8*5 = 40 cách để lấy

- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách

Vì vậy chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm

- Coi việc lấy hai viên bi khác màu không là hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc cộng (7+8) + (8+5) + (5+7) = 40 cách lấy (phương án A)

- Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân nên cho kết quả là:

(7+8)*(8+5)*(5+7)= 15*13*12=2340 cách (phương sns D)

- Coi 3 trường hợp lấy 2 viên bi khác màu là ba hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc nhân 56*35*40 = 78400 cách (phương án B)

Câu 3:

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

a) Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)

Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)

Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.

Nhận xét: học sinh có thể nhầm sang quy tắc nhân để cho kết quả 5*4= 20 số ( phương án D)

Học sinh có thể sót điều kiên a≠0, nên trường hợp b= 5 vẫn có 5 cách chọn dẫn đến kết quả là 5+ 5 = 10 số (phương án B)

Hoặc nhầm sang quy tắc nhân cho kết quả 5*5 = 25 số ( phương án A)

b) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng

Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là:

(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3

Chọn đáp án là A

Nhận xét :

- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số (phương án C)

- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 (phương án B)

- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D)

c) Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng

Có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).

Ứng với mỗi cách chọn c , có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)

ứng với mỗi cách chọn c, b có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a≠ 0)

Áp dụng quy tắc nhân ta có 3*6*5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể không để ý đến giả thiết vẫn cho rằng 3 chữ số của số có ba chữ số là khác nhau, dẫn đến kết quả là 3*4*5 = 60 số (phương án A)

Hoặc chỉ để ý tìm số các chữ số chẵn có 3 chữ số nên cho kết quả là:

(998 – 100): 2 + 1 = 450 ( phương án C)

Hoặc chỉ để ý tìm các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 nên cho kết quả là 5*5*4 =100 số (phương án D)

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11