Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác cơ bản (phần 3)

Câu 21: Trong các nghiệm của phương trình cos²3xcos2x- cos²x=0 trong khoảng (0;π) là:

A. π/2       B. 3π/2

C. π       D. 2π

Câu 22: trong khoảng (0;2π) phương trình cot²x-tan²x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π       B.2π

C. 3π       D. 4π

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin³3x là:

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là:

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Câu 27: Phương trình

Câu 28: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

C. -4 ≤ m ≤0       D. 0 ≤ m ≤ 4

Câu 29: Nghiệm của phương trình 5(1 + cosx) = sin⁴x+cos⁴x là:

Câu 30: Nghiệm của phương trình tanx + cotx= sin2x – 1 là:

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 21: A

ta có cos²3xcos2x - cos²x= 0

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2

Câu 22: D

Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là π/4; 3π/4 5π/4; 7π/4 nên tổng các nghiệm là 4π

Câu 23: A

Câu 24: A

ta có 3sin3x - √3cos9x=1+4sin³3x ↔ 3sin3x- 4sin³3x- √3cos9x=1

↔ sin9x - √3cos9x=1 ↔sin(9x-π/3)=sinπ/6

Câu 25: C

↔ 2cos²x – cos2x – 1= 0

Câu 26: A

Đưa phương trình đã cho về dạng

Câu 27: C

do sinx – 2cosx +3 ≠ ∀x nên

↔(2-m)sin + (1+2m)cosx = 3m-1

Suy ra phương trình có nghiệm khi (2-m)²+(1+2m)² ≥ (3m-1)²

Câu 28: A

Phương trình (m+2)sinx – 2mcosx= 2(m+1) có nghiệm khi:

(m+2)²+4m²≥4(m+1)²

Câu 29: B

Ta có 5(1+cosx) = 2 + sin⁴x - cos⁴x ↔ 5 + 5cosx= 2+ sin⁴x - cos⁴x ↔ 2cos² x+5cosx+ 2=0

Câu 30: B

Ta có tanx + cotx= sin2x – 1 ↔2/sin2x=sin2x -1 ↔sin² 2x-sin2x -2 =0 với sin2x≠0, từ đó suy ra sin2x= -1

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11