bài tập chương I

Nếu không gian tập hợp là tập các số nguyên dương nhỏ hơn 20. Hãy viết rõ các phần tử trong các tập hợp được xác định như sau :

{ x | x + 2 < 10}

{ x | x là số nguyên tố }

{ x | x = x²}

{ x | 2x = 1}

{ x | 3x < 20}

Cho tập hợp S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Hãy viết rõ các phần tử trong các tập hợp được xác định như sau :

{ x | x ∈ S và x chẳn }

{ x | x ∈ S và x ≥ x² + 1 }

Cho A = {0, 1, 2} và B = {0, 3, 4}. Hãy viết rõ các tập hợp sau :

A size 12{ union } {} B ; A size 12{ intersection } {} B ; A B ; A x B và 2^A

Cho ví dụ về quan hệ :

Phản xạ và đối xứng, nhưng không bắc cầu.

Phản xạ và bắc cầu, nhưng không đối xứng.

Đối xứng và bắc cầu, nhưng không phản xạ.

Trong mỗi trường hợp trên, chỉ rõ tập hợp trên đó quan hệ được xác định.

Chứng minh các quan hệ sau đây là các quan hệ tương đương và cho các lớp tương đương của chúng.

Quan hệ R₁ trên các số nguyên định nghĩa bởi : iR₁j khi và chỉ khi i = j.

Quan hệ R₂ trên một tập thể người định nghĩa bởi : pR₂q khi và chỉ khi p, q sinh cùng ngày và cùng năm.

Cho tập hữu hạn A. Hãy tìm những quan hệ tương đương trên A có số các lớp tương đương là lớn nhất hay nhỏ nhất.

Cho hai tập hợp sau A = {2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 5, 7, 9}. Giả sử R là quan hệ :

R = {(x, y) ∈ A × B | x < y}

Hãy liệt kê các cặp quan hệ thứ tự trong R.

Tìm bao đóng bắc cầu, bao đóng phản xạ và bắc cầu của quan hệ được cho như sau trên S = { 1, 2, 3, 4, 5}:

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (5, 4)}

Cho S = {0, 1, 2} và R = {(0, 1), (1, 2)}. Tìm R* và R⁺.