Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.

Bài 7. Lập phương trình mặt phẳng (( α)) đi qua hai điểm (A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)) và vuông góc với mặt phẳng: (2x - y + z - 7 = 0). 

Giải:

Xét (overrightarrow{n} = (2 ; 2 ; 1) ot (β)). Do mặt phẳng (( α) ⊥ (β)) nên (overrightarrow{n}) là vectơ song song hay nằm trên  (( α)). Vectơ (overrightarrow{AB}) có giá nằm trên (( α)).

Vì (overrightarrow{n}) và (overrightarrow{AB}) không cùng phương nên (overrightarrow{m}=left [overrightarrow{n},overrightarrow{AB} ight ]= (4 ; 0 ; -8)) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (( α)). Mặt phẳng (( α)) qua (A(1 ; 0 ; 1)) và vuông góc với (overrightarrow{m}) có phương trình :

       (4(x - 1) + 0.(y - 0) - 8(z - 1) = 0).

 hay (x - 2z + 1 = 0).

soanbailop6.com