Bài 8 trang 63 sgk đại số 10

Bài 8 trang 63 sgk đại số 10

Cho phương trình

Bài 8. Cho phương trình (3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0).

Xác định (m) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm (x_1) và (x_2), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có:                           ({x_2} = 3{x_1}).

Theo định lí Viet ta có:

({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} over 3} Rightarrow {x_1} = {{m + 1} over 6})

Thay (x_1=frac{m+1}{6}) vào phương trình ta được:

(eqalign{
& 3.{left( {{{m + 1} over 6}} ight)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} over 6} + 3m - 5 = 0 cr
& Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
m = 3 hfill cr
m = 7 hfill cr} ight. cr} )

+) Với (m = 3) phương trình có hai nghiệm (x_1=frac{2}{3}); (x_2= 2).

+) Với (m = 7) phương trình có hai nghiệm (x_1=frac{4}{3}); (x_2= 4).

soanbailop6.com