Bài tập 6 – Trang 90 – SGK Hình học 12: Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z +3 = 0...

Bài 6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng  (∆) : 

(Delta left{ matrix{
x = – 3 + 2t hfill cr
y = – 1 + 3t hfill cr
z = – 1 + 2t hfill cr} ight.)

với mặt phẳng ((α)) : (2x – 2y + z + 3 = 0).

Giải:

Đường thẳng (∆) qua điểm (M(-3 ; -1 ; -1)) có vectơ chỉ phương  (overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)).

Mặt phẳng ((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)).

Ta có (M ∉ (α)) và (overrightarrow u .overrightarrow n = 0) nên (∆ // (α)).

Do vậy  (d(∆,(α)) = d(M,(α))) = ({{| – 6 + 2 – 1 + 3|} over {sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 over 3}).