Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Tính:

Bài 86. Tính:

         (a),A = {9^{2{{log }_3}4 + 4{{log }_{81}}2}})                                                         

         (b),B = {log _a}left( {{{{a^2}. oot 3 of a . oot 5 of {{a^4}} } over { oot 4 of a }}} ight))

         (c),,C = {log _5}{log _5} oot 5 of { oot 5 of { oot 5 of {.... oot 5 of 5 } } } )    

Giải

a) Áp dụng ({log _{{a^alpha }}}{b^eta } = {eta  over alpha }{log _a}b) (với (a > 0, b>0) và (a e 1)) và ({a^{{{log }_a}b}} = b)

Ta có: 

(eqalign{
& 2{log _3}4 + 4{log _{81}}2 = {4 over 2}{log _3}4 + 2{log _9}2 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = {log _9}{4^4} + {log _9}{2^2} = {log _9}{2^{10}} cr} )                      

Do đó (A = {9^{{{log }_9}{2^{10}}}} = {2^{10}} = 1024)

b) Ta có ({{{a^2}. oot 3 of a . oot 5 of {{a^4}} } over { oot 4 of a }} = {a^{2 + {1 over 3} + {4 over 5} - {1 over 4}}} = {a^{{{173} over {60}}}})

Do đó: (B = {log _a}{a^{{{173} over {60}}}} = {{173} over {60}})

c) Ta có ( oot 5 of { oot 5 of { oot 5 of {.... oot 5 of 5 } } }  = {5^{{{left( {{1 over 5}} ight)}^n}}} Rightarrow {log _5} oot 5 of { oot 5 of { oot 5 of {.... oot 5 of 5 } } }  = {left( {{1 over 5}} ight)^n} = {5^{ - n}})

( Rightarrow C =  - n)

soanbailop6.com