Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức

Bài 89. Chứng minh rằng hàm số (y = ln {1 over {1 + x}}) thỏa mãn hệ thức (xy' + 1 = {e^y})

Giải

Điều kiện: (x > -1). Ta có (y =  - ln left( {1 + x} ight) Rightarrow y' =  - {1 over {1 + x}})

Khi đó: (xy' + 1 = {{ - x} over {1 + x}} + 1 = {1 over {1 + x}} = {e^{ln {1 over {1 + x}}}} = {e^y})

Vậy (xy' + 1 = {e^y})

soanbailop6.com