Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình...

Giải và biện luận các phương trình

a) (left( {m{ m{ }} – { m{ }}1} ight){x^2} + { m{ }}3x{ m{ }} – { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)

b) ({x^2} – { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }} – { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)

Giải

a) (left( {m{ m{ }} – { m{ }}1} ight){x^2} + { m{ }}3x{ m{ }} – { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)

+ Với (m = 1), phương trình trở thành: (3x – 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3})

+ Với (m ≠ 1), ta có: (Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5)

      (Δ <0Leftrightarrow m <  – {5 over 4}) :  Phương trình vô nghiệm

      (Δ = 0 Leftrightarrow m =  – {5 over 4}) : Phương trình có nghiệm kép là:

({x_1} = {x_2} =  – {b over {2a}} = {{ – 3} over {2(m – 1)}} = {{ – 3} over {2( – {5 over 4} – 1)}} = {2 over 3})     

       (Δ > 0  Leftrightarrow m >  – {5 over 4}) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là (x _{1,2}= {{ – 3 pm sqrt {4m + 5} } over {2(m – 1)}})

b) ({x^2} – { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }} – { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)

Ta có: (Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m)

+ (Δ’ < 0 ⇔ m > 7) : Phương trình vô nghiệm

+ (Δ’= 0 ⇔ m = 7) : Phương trình có nghiệm kép: ({x_1} = {x_2} =  – {b over {2a}} = {4 over 2} = 2)

+ (Δ’> 0 ⇔ m < 7) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (x_{1,2} = 2 pm sqrt {7 – m} )