Bài 12 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):...

Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):

a) 2(m + 1)x – m(x – 1) = 2m + 3;

b) m²(x – 1) + 3mx = (m² + 3)x – 1;

c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1);

d) m²x + 6 = 4x + 3m.

Giải

a) 2(m + 1)x – m(x – 1) = 2m + 3;

⇔ (2m + 2)x – mx = 2m + 3 – m

⇔ (m + 2)x = m + 3

+ Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm (x = {{m + 3} over {m + 2}})

+ Nếu m = – 2 thì 0x = 1 phương trình vô nghiệm

b) m²(x – 1) + 3mx = (m² + 3)x – 1

⇔ m²x – m² + 3mx = m²x + 3x – 1

⇔ 3(m – 1)x = m² – 1

+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm: (x = {{{m^2} – 1} over {3(m – 1)}} = {{m + 1} over 3})

+ Nếu m = 1 thì 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm (S =mathbb R)

c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1)

⇔ (3m + 1)x = 5m + 1

+ Nếu m ≠ ( – {1 over 3}) thì phương trình có nghiệm (x = {{5m + 1} over {3m + 1}})

+ Nếu m = ( – {1 over 3}) thì (0x =  – {2 over 3}) , phương trình vô nghiệm

d) m²x + 6 = 4x + 3m

⇔ (m² – 4)x = 3(m – 2)

+ Nếu m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm: (x = {{3(m – 2)} over {{m^2} – 4}} = {3 over {m + 2}})

+ Nếu m  = 2 thì 0x = 0, ta có (S =mathbb R)

+ Nếu m = -2 thì 0x = -12; S = Ø