Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình...

Giải và biện luận các phương trình

a) ((m^2 + 2)x – 2m = x – 3)

b) (m(x – m) = x + m – 2)

c) (m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6)

d) (m^2(x – 1) + m = x(3m – 2))

Giải

a) Ta có:

((m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3)

Vì (m^2+ 1 ≠ 0; ∀m) nên phương trình có nghiệm duy nhất (x = {{2m + 3} over {{m^2} + 1}})

b) (m(x – m) = x + m – 2 )

   (⇔ mx – x =m^2+ m – 2)

   ( ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2))

+ Nếu (m ≠ 1) thì phương trình có nghiệm duy nhất: (x = {{(m – 1)(m + 2)} over {m – 1}} = m + 2)

+ Nếu (m = 1) thì (0x = 0), phương trình có tập nghiệm là (S =mathbb R)

c) (m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 )

(⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6)

(⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3))

+ Nếu (m =2) hoặc (m = 3) thì phương trình có tập nghiệm là (S =mathbb R)

+ Nếu (m ≠ 2) và (m ≠ 3) thì phương trình vô nghiệm.

d) ({m^2}(x – 1) + m = x(3m – 2) )

(⇔ {m^2}x –  {m^2}+ m = (3m – 2)x)

(⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m )

(⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1))

+ Nếu (m ≠ 1) và (m ≠ 2) thì phương trình có nghiệm duy nhất: (x = {{m(m – 1)} over {(m – 1)(m – 2)}} = {m over {m – 2}})

+ Nếu (m = 1), ta có: (0x = 0), phương trình tập nghiệm (S =mathbb R)

+ Nếu (m = 2), ta có (0x = 2), phương trình vô nghiệm (S = Ø )