Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có nghiệm dương....

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: (3x + 2 =  – {x^2} + x + a) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Giải

Ta có:

(3x{ m{ }} + { m{ }}2= { m{ }} – {x^2} + { m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}a{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}{x^2} + { m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}a)

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): (x^2+ 2x + 2) và đường thẳng d: (y = a)

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi (a > 2), khi đó nghiệm dương của phương trình là (x =  – 1 + sqrt {a – 1} )