Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:...
Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:. Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn Không giải phương trình x 2 – 2x – 15 = 0, hãy tính: a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó. b) Tổng các lập phương hai nghiệm ...
Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Hướng dẫn: (x_1^4 + x_2^4 = {left( {x_1^2 + x_2^2} ight)^2} – 2x_1^2x_2^2.)
Giải
Vì (ac = -15 < 0) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Theo định lý Vi-ét, ta có:
(left{ matrix{
{x_1} + {x_2} = – {b over a} = 2 hfill cr
{x_1}{x_2} = {c over a} = – 15 hfill cr}
ight.)
a) Ta có: (x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = {2^2} – 2( – 15) = 34)
b) Ta có:
(eqalign{
& x_1^3 + x_2^3 = ({x_1} + {x_2})(x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2}) cr
& = ({x_1} + {x_2}){
m{[}}{({x_1} + {x_2})^2} – 3{x_1}{x_2}{
m{]}} cr&= 2(4 – 3.(-15)) = 98 cr} )
c) Ta có:
(x_1^4 + x_2^4 = {(x_1^2 + x_2^2)^2} – 2x_1^2x_2^2)
(= {34^2} – 2( – 15)^2 = 706)
