Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số...

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) (y = 2sqrt{cosx} + 1) ;

b)( y = 3 – 2sinx) .

Đáp án :

a) Với mọi (x) thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có

(0 ≤ cosx ≤ 1) (=> y = 2sqrt{cosx} + 1 ≤ 3).

Giá trị (y = 3) đạt được khi (cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z), do đó (max ) (y=  3).

b) Ta có (-1 ≤ sinx ≤ 1), (∀x) (=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2) (=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,) (∀x) .

Giá trị (y = 5) đạt được khi (sinx = -1) (⇔ x )= ({{ – pi } over 2} + k2pi ), (k ∈ Z).

Vậy (max) (y = 5)