Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11: Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn...

Bài tập :

Bài 1. Hãy xác định các giá trị của (x) trên đoạn (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight]) để hàm số (y = tanx) ;

a) Nhận giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá trị bằng (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.

Đáp án :

a) trục hoành cắt đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight])) tại ba điểm có hoành độ – π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight]) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (0), đó là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight])) tại ba điểm có hoành độ ({pi  over 4};{pi  over 4} pm pi ) . Do đó trên đoạn (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight]) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (1), đó là (x =  – {{3pi } over 4};,,x = {pi  over 4};,,x = {{5pi } over 4}).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight])) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (left( { – pi ; – {pi  over 2}} ight)); (left( {0;{pi  over 2}} ight)); (left( {pi ;{{3pi } over 2}} ight)). Vậy trên đoạn (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight]) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị dương là (x in left( { – pi ; – {pi  over 2}} ight) cup left( {0;{pi  over 2}} ight) cup left( {pi ;{{3pi } over 2}} ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight])) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (left( { – {pi  over 2};0} ight),left( {{pi  over 2};pi } ight)). Vậy trên đoạn (left[ { – pi ;{{3pi } over 2}} ight]) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( { – {pi  over 2};0} ight),left( {{pi  over 2};pi } ight))