Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao, Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và...
Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.. Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao – Câu hỏi và bài tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Bài 70 . ...
Bài 70. Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích (V) cho trước. Tìm bán kính đáy (r) và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.
Giải
Thể tích của hình trụ là: (V = B.h = pi {r^2}.h Rightarrow h = {V over {pi {r^2}}})
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
(S = 2pi {r^2} + 2pi r.h = 2pi {r^2} + 2pi .r.{V over {pi {r^2}}} = 2pi {r^2} + {{2V} over r})
Xét hàm số:
(eqalign{
& Sleft( r
ight) = 2pi {r^2} + {{2V} over r},,left( {r > 0}
ight) cr
& S’ = 4pi r – {{2V} over {{r^2}}} = {{4pi {r^2} – 2V} over {{r^2}}} cr
& S’ = 0 Leftrightarrow r =
oot 3 of {{V over {2pi }}} cr} )
Bảng biến thiên:
(S) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm (r = oot 3 of {{V over {2pi }}} ) khi đó (h = {V over {pi {r^2}}} = {V over {pi oot 3 of {{{{V^2}} over {4{pi ^2}}}} }} = oot 3 of {{{4V} over pi }} )
