Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao, Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Từ đồ thị của hàm số ...

Bài 76. Cho hàm số (fleft( x ight) = {x^4} – {x^2})

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số (y = left| {fleft( x ight)} ight|)

Giải

a) Tập xác định: (D=mathbb R)

(eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 2x cr
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = {{sqrt 2 } over 2} hfill cr
x = – {{sqrt 2 } over 2} hfill cr} ight. cr} )

Hàm số đồng biến trên khoảng: (left( { – {{sqrt 2 } over 2};0} ight)) và (left( {{{sqrt 2 } over 2}; + infty } ight))

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (left( { – infty ; – {{sqrt 2 } over 2}} ight)) và (left( {0;{{sqrt 2 } over 2}} ight))

 +) Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại: (x=0;;;y(0)=0)

Hàm số đạt cực tiểu tại: (x={{sqrt 2 } over 2}) và (x=-{{sqrt 2 } over 2}); (yleft( { pm {{sqrt 2 } over 2}} ight) =  – {1 over 4})

+) Giới hạn:

(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } y =  + infty )

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt (Ox) và (Oy) tại (O(0;0);(-1;0);(1;0))

Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Ta có 

(y = left| {fleft( x ight)} ight| = left{ matrix{
fleft( x ight),,, ext{nếu},,,fleft( x ight) ge 0 hfill cr
– fleft( x ight),,, ext{nếu},,,fleft( x ight) < 0 hfill cr} ight.)

Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số (y = left| {fleft( x ight)} ight|)

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số (y = left| {fleft( x ight)} ight|)