Bài 7 trang 77 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

a)      Cả hai quả đều đỏ ;

b)      Hai quả cùng màu ;

c)      Hai quả khác màu.

Giải:

Kí hiệu A: “Quả lấy từ hộp thứ nhất màuđỏ” ;

             B: “Quả lấy từ hộp thứ hai màuđỏ”.

Ta thấy A và B độc lập.

a)      Cần tính (Pleft( {A cap B} ight)). 

Ta có: (Pleft( {A cap B} ight) = Pleft( A ight)Pleft( B ight) = {3 over 5}.{4 over {10}} = 0,24)

b)      Cần tính xác suất của (C = left( {A cap B} ight) cup left( {overline A  cap overline B } ight))

Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có

(eqalign{
& Pleft( C ight) = Pleft( A ight)Pleft( B ight) + Pleft( {overline A } ight)Pleft( {overline B } ight) cr
& { m{ }} = {3 over 5}.{4 over {10}} + {2 over 5}.{6 over {10}} = 0,48. cr}) 

c)      Cần tính (Pleft( {overline C } ight)). Ta có (Pleft( {overline C } ight) = 1 - Pleft( C ight) = 1 - 0,48 = 0,52)