Câu 95 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

Giải:                                                                          

Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

nên ∆ ADE cân tại A

Suy ra: AB là đường phân giác của (widehat {DAE} Rightarrow {widehat A_1} = widehat {{A_2}})

Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF ( tính chất đường trung trực)

nên ∆ ADF cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của (widehat {DAF})

( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})

(widehat {EAF} = widehat {EAD} + widehat {{ m{DAF}}} = {widehat A_2} + {widehat A_1} + {widehat A_3} + {widehat A_4})

(= 2left( {{{widehat A}_1} + {{widehat A}_3}} ight) = {2.90^0} = {180^0})

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với F qua điểm A.

Sachbaitap.com