Câu 92 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C.

Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C.

Giải:                                                                

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

AD // BC ( gt) hay DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có:

DN // BC

DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN

Vậy M và N đối xứng qua tâm C.

Sachbaitap.com