Bài 7 trang 179 Đại số và giải tích 11: ột tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác...

Bài 7. Một tiểu đội có (10) người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh (A) và anh (B). Tính xác suất sao cho:

a) (A) và (B) đứng liền nhau

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Trả lời:

Không gian mẫu của các hoán vị của (10) người.

Suy ra: (n(Omega ) = 10!)

a) Gọi (E) là biến cố “(A) và (B) đứng liền nhau”

Vì (A) và (B) đứng liền nhau nên ta xem (A) và (B) như một phần tử (α)

Số cách sắp xếp thành hàng dọc (α) và (8) người còn lại là (9!) (cách)

Mỗi hoán vị (A) và (B) cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng  ta có thêm (2!) cách xếp khác nhau.

Suy ra: (n(E) = 9!.2!)

Vậy: (P(E) = {{n(E)} over {n(Omega )}} = {{9!2!} over {10!}} = {1 over 5})

b) Gọi (F) là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số (1) và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp (A) và (B) vào vị trí số (1) và vị trí cuối là (2)(cách)

Số cách xếp( 8) người còn lại vào (8) vị trí còn lại là (8!) (cách)

Suy ra: (n(F) = 2.8!)

Vậy (P(F) = {{n(F)} over {n(Omega )}} = {{2.8!} over {10!}} = {1 over {45}})