Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

Bài 7. Trong không gian (Oxyz) cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình

d₁:(left{ matrix{
x = 1 - t hfill cr 
y = t hfill cr 
z = - t hfill cr} ight.)           và     d₂:(left{ matrix{
x = 2k hfill cr
y = - 1 + k hfill cr
z = k. hfill cr} ight.)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d₁ và d₂ chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng ((α)) chứa d₁ và song song với d₂.

Giải

a) (d₁) đi qua điểm (M(1; 0; 0)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a  = (-1; 1; -1))

(d₂) đi qua điểm (M'(0; -1; 0)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {a'}  = (2; 1; 1))

Vì (overrightarrow a ) và (overrightarrow {a'} ) không cùng phương nên d₁ và d₂ có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d₁ và d₂:(left{ matrix{
1 - t = 2k hfill cr
t = - 1 + k hfill cr
- 1 = k hfill cr} ight.), hệ vô nghiệm

do đó d₁ và d₂ không cắt nhau. Từ đó suy ra d₁ và d₂ chéo nhau.

b) Mặt phẳng ((α)) chứa (d₁) và song song với d₂ thì ((α)) qua điểm (M_1(1; 0; 0)) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]= (2; -1; -3))

Phương trình mặt phẳng ((α)) có dạng:

(2(x - 1) - (y - 0) - 3(z - 0) = 0)

hay (2x - y - 3z - 2 = 0)

soanbailop6.com