Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Rút gọn các biểu thức:

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

(M = sqrt {3 - 2sqrt 2 }  - sqrt {6 + 4sqrt 2 } )

(N = sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 } )

Hướng dẫn trả lời:

(eqalign{
& M = sqrt {3 - 2sqrt 2 } - sqrt {6 + 4sqrt 2 }= cr 
& sqrt {{{left( {sqrt 2 } ight)}^2} - 2sqrt 2 .1 + {1^2}} - sqrt {{{left( 2 ight)}^2} + 2.2.sqrt 2 + {{left( {sqrt 2 } ight)}^2}} cr
& = sqrt {{{left( {sqrt 2 - 1} ight)}^2}} - sqrt {{{left( {2 + sqrt 2 } ight)}^2}} cr
& = left| {sqrt 2 - 1} ight| - left| {2 + sqrt 2 } ight| cr
& = sqrt 2 - 1 - 2 - sqrt 2 = - 3 cr} )

(eqalign{
& N = sqrt {2 + sqrt 3 } + sqrt {2 - sqrt 3 } cr
& Rightarrow {N^2} = {left( {sqrt {2 + sqrt 3 } + sqrt {2 - sqrt 3 } } ight)^2} cr
& = 2 + sqrt 3 + 2sqrt {left( {2 + sqrt 3 } ight)left( {2 - sqrt 3 } ight)} + 2 - sqrt 3 cr
& = 4 + 2sqrt {4 - 3} = 6 cr} )

Vì (N > 0) nên (N^2 = 6 ⇒ N = sqrt6). Vậy (N = sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 }  = sqrt 6 ).

soanbailop6.com