Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 (left( {{{2 + sqrt x } over {x + 2sqrt x  + 1}} - {{sqrt x  - 2} over {x - 1}}} ight).{{xsqrt x  + x - sqrt x  - 1} over {sqrt x }})

Hướng dẫn trả lời:

ĐKXĐ: (0 < x ≠ 1).

Đặt (sqrt  x=a) ((a > 0) và (a ≠ 1))

Ta có: 

(left( {{{2 + sqrt x } over {x + 2sqrt x  + 1}} - {{sqrt x  - 2} over {x - 1}}} ight).{{xsqrt x  + x - sqrt x  - 1} over {sqrt x }})

(= left[ {{{2 + a} over {{a^2} + 2{ m{a}} + 1}} - {{a - 2} over {{a^2} - 1}}} ight].{{{a^3} + {a^2} - a - 1} over a})

(= left[ {{{left( {2 + a} ight)left( {a - 1} ight) - left( {a - 2} ight)left( {a + 1} ight)} over {left( {a + 1} ight)left( {{a^2} - 1} ight)}}} ight].{{left( {a + 1} ight)left( {{a^2} - 1} ight)} over a})

( = {{2{ m{a}}} over {left( {a + 1} ight)left( {{a^2} - 1} ight)}}.{{left( {a + 1} ight)left( {{a^2} - 1} ight)} over a}=2)

soanbailop6.com